Διδάσκων: Καθηγητής Πιττής Νικήτας

Μάθημα: Χρηματοοικονομική Οικονομετρία Ι

Σκοπός του Μαθήματος

Στόχος της ύλης που περιλαμβάνει το μάθημα Χρηματοοικονομική Οικονομετρία Ι είναι η πιθανοθεωρητική θεμελίωση της Οικονομετρίας. Βασικές έννοιες από τη Θεωρία Μέτρου όπως μετρήσιμοι χώροι και μετρήσιμες συναρτήσεις παρουσιάζονται αναλυτικά. Αναλύονται οι έννοιες των ολοκληρωμάτων Riemann και Lebesgue και η σημασία τους στην Οικονομετρία. Επίσης εξετάζονται οι βασικές περιπτώσεις στοχαστικών συγκλίσεων και οι σχέσεις που τις διέπουν αφού αποτελούν τον ακρογωνιαίο λίθο της Ασυμπτωτικής Οικονομετρικής Θεωρίας. Η ύλη του μαθήματος αυτού λειτουργεί προπαρασκευαστικά για το μάθημα Χρηματοοικονομική Οικονομετρία ΙΙ 

Σύνολα και Συναρτήσεις

Πράξεις Συνόλων, Συναρτήσεις, Συνέχεια Πραγματικών Συναρτήσεων, Ακολουθίες Πραγματικών Αριθμών, Τάξεις Μεγέθους και Ρυθμοί Σύγκλισης, Πληθάριθμοι, Άπειρα Σύνολα, Κλάσεις Συνόλων, H σ-άλγεβρα Borel του R

Μέτρο, Χώροι Μέτρου

Χώροι Μέτρου, Μετρήσιμοι Χώροι, Ιδιότητες,  Συναρτήσεις Κατανομής.

Μετρήσιμες Συναρτήσεις

Ορισμοί, Ιδιότητες που ισχύουν σχεδόν παντού

Θεωρίες Ολοκλήρωσης

Ολοκλήρωμα Riemann, Ολοκληρωσιμότητα κατά Riemann, Ολοκλήρωμα Lebesgue , Ολοκληρωσιμότητα κατά Riemann και Ολοκληρωσιμότητα κατά Lebesgue, Ιδιότητες του Ολοκληρώματος Lebesgue.

Τρόποι Σύγκλισης Ακολουθιών Μετρήσιμων Συναρτήσεων

Ορισμοί Σύγκλισης, Σχέσεις στοχαστικών συγκλίσεων.