Διδάσκων: Λέκτορας Εγγλέζος Νικόλαος
Μάθημα: Χρηματοοικονομική ΙΙΙ – Υποδείγματα Συνεχούς Χρόνου

Σκοπός του μαθήματος
 
Το μάθημα αποτελεί μια επισκόπηση του Στοχαστικού Λογισμού και των εφαρμογών του στη Χρηματοοικονομική Θεωρία. Τα τελευταία χρόνια ανώτερες πιθανοθεωρητικές μέθοδοι έπρεπε να εφαρμοστούν από τους οικονομικούς αναλυτές ώστε να μοντελοποιήσουν και να μελετήσουν τη συνεχούς χρόνου εξέλιξη των χρηματαγορών. Σκοπός του μαθήματος είναι να παρουσιάσει τις κύριες στοχαστικές μεθόδους της χρηματοοικονομικής μοντελοποίησης και τις εφαρμογές τους στην αποτίμηση παραγώγων προϊόντων και στη βέλτιστη επιλογή χαρτοφυλακίου στις χρηματαγορές.  

Προτεινόμενη Βιβλιογραφία
·    Tomas Bjοrk, Arbitrage Theory in Continuous Time, 3rd Edition, Oxford Finance Series, 2009.
·    Ioannis Karatzas & Steven E. Shreve, Methods of Mathematical Finance, Springer-Verlag, New York, 1998.
·    Damien Lamberton & Bernard Lapeyre, Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance, Chapman & Hall, New York and London, 1996.

Δομή του μαθήματος
Οι βασικές ενότητες  που θα παρουσιαστούν έχουν ως εξής:
·    Στοχαστικός Λογισμός: Κίνηση Brown, Χρόνοι Στάσης, (Local-) Martingales, Τετραγωνική Μεταβολή, Στοχαστικό Ολοκλήρωμα, Λήμμα του Ito, Semimartingales, Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις, Θεώρημα Αλλαγής Χρόνου για Martingales (Dambis-Dubins-Schwarz), Θεώρημα Αλλαγής Μέτρου (Girsanov), Θεώρημα Αναπαράστασης Brownian Martingale.

·    Χρηματοοικονομικό Υπόδειγμα: Χρηματοοικονομική Αγορά, Χαρτοφυλάκια και Διαδικασία Πλούτου, Στρατηγικές Διπλασιασμού, Ικανές και Αναγκαίες Συνθήκες Απουσίας Arbitrage, Εκθετικά Martingales, Αποδεκτά Χαρτοφυλάκια, Αποτίμηση και Τεχνικές Αντιστάθμισης Κινδύνου Συγκυριακών Συμβολαίων, (Μη-) Πληρότητα, Μερική Διαφορική Εξίσωση Black-Scholes.

·    Αμερικάνικα Παράγωγα: Αιώνιο Αμερικάνικο Δικαίωμα Πώλησης, Βέλτιστη Στάση Πεπερασμένου Χρονικού Ορίζοντα, Αμερικάνικα Δικαιώματα Αγοράς και Πώλησης Πεπερασμένης Λήξης.

·    Στοχαστικός Έλεγχος: Το Πρόβλημα Βελτιστοποίησης, Μέθοδος Δυναμικού Προγραμματισμού, Μερική Διαφορική Εξίσωση Hamilton-Jacobi-Bellman, Παράδειγμα Γραμμικού Ρυθμιστή, Παράδειγμα Βέλτιστης Κατανάλωσης, Δυϊκή Θεωρία.