Χρίστου – Στατιστική Ι
Διδάσκων: Επίκουρη Καθηγήτρια Χριστίνα Χρίστου
Μάθημα: Στατιστική Ι
Βιβλιογραφία:
- Κιόχος, Π.Α., “Στατιστική”, Interbooks (K).
- Παπαιωάννου Τ., “Εισαγωγή στις Πιθανότητες”, Εκδόσεις Σταμούλης.
Αλλη Βιβλιογραφία:
- Spanos A., “Probability Theory and Statistical Inference”, Cambridge University Press, 1999.
Περιεχόμενο Μαθήματος:
ΕΝΟΤΗΤΑ 1
- Στατιστικός πληθυσμός, Η έννοια της στατιστικής μεταβλητής, διακριτλες και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές.
- Εμπειρικές κατανομές συχνοτήτων μιας μεταβλητής.
- Παράμετροι μονομεταβλητών πληθυσμών. Παράμετροι κεντρικής τάσης, παράμετροι διασποράς, παράμετροι ασυμμετρίας και κύρτωσης.
ΕΝΟΤΗΤΑ 2
- Στοιχεία θεωρίας συνόλων.
- Τυχαίο πείραμα, χώρος αποτελεσμάτων, ενδεχόμενα, άλγεβρα ενδεχομένων, χώρος ενδεχομένων.
- Πιθανότητα, Αξιωματική θεμελίωση της πιθανότητας. Δεσμευμένη πιθανότητα, θεώρημα ολικής πιθανότητας, θεώρημα (κανόνας) του Bayes.
- Χώρος πιθανότητας, γενοκός χώρος πιθανότητας. Ταυτονομία, ανεξαρτησία και ο απλός στατιστικός χώρος.
- Τυχαίες μεταβλητές, συνεχείς και διακριτές τυχαίες μεταβλητές. Αθροιστικές συναρτήσεις κατανομής, συναρτήσεις κατανομής πιθανότητας, συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας, ορισμοί και ιδιότητες.
ΕΝΟΤΗΤΑ 3
- Η έννοια του μοντέλου πιθανοτήτων. Παράμετροι του μοντέλου πιθανότητας και οικογένειες κατανομών. Συνεχή και διακριτά μοντέλα πιθανότητας: Μοντέλο Bernoulli, Κανονικό Μοντέλο, Εκθετικό Μοντέλο, Ομοιόμορφο Μοντέλο.
- Ροπές τυχαίων μεταβλητών. Ροπές ως προς το αρχή και ροπές ως προς τον μέσο,ορισμός και ιδιότητες.
- Η έννοια της απο κοινού κατανομής τυχαίων μεταβλητών. Από κοινού αθροιστικές συναρτήσεις κατανομής πιθανότητας, από κοινού συναρτήσεις κατανομής πιθανότητας, από κοινού συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας, ορισμοί και ιδιότητες. Ροπές απο κοινού κατανομών: Από κοινού (μικτές) ροπές περί την αρχή και από κοινού ροπές περί τον μέσο, ορισμός και ιδιότητες. Η έννοια της συνδιακύμανσης και οι ιδιότητες της. Περιθώριες κατανομές.
- Δεσμευμένες κατανομές. Δεσμευμένες συναρτήσεις κατανομής πιθανότητας, δεσμευμένες συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας, δεσμευμένες αθροιστικές συναρτήσεις κατανομής πιθανότητας. Ροπές δεσμευμένων κατανομών, δεσμευμένες ροπές περί την αρχή, δεσμευμένες ροπές περί τον μέσο, συνάρτηση παλινδρόμησης και συνάρτησης σκέδασης.
- Ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές. Ανεξαρτησία έναντι γραμμικής ανεξαρτησίας. Συντελεστής συσχέτισης, ορισμός και ιδιοτητες.
- Ανεξαρτησία και ταυτονομία τυχαίων μεταβλητών. Η έννοια του τυχαίου δείγματος. Η έννοια του απλού στατιστικού μοντέλου.