Διδάσκων: Λέκτορας Εγγλέζος Νικόλαος
Μάθημα: Μαθηματικά Ι
Σκοπός του μαθήματος
Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στις θεμελιώδεις έννοιες της μαθηματικής ανάλυσης που συναντώνται εκτενώς σε όλο το εύρος της χρηματοοικονομικής θεωρίας και ανάλυσης. Σκοπός του μαθήματος είναι να παρουσιάσει τις αναλυτικές βάσεις για το σύνολο των ποσοτικοποιημένων μαθημάτων που προσφέρονται στο πρόγραμμα σπουδών καθώς και τις τεχνικές που απαιτούνται για την λύση ενός εύρους θεωρητικών και αναλυτικών προβλημάτων που αναφέρονται στην οικονομία. Στόχο επίσης αποτελεί οι φοιτητές να αποκτήσουν μια βαθύτερη κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που θα παρουσιαστούν κατά την διάρκεια των διαλέξεων.
Προτεινόμενη Βιβλιογραφία
- Michael Spivak, Διαφορικός Ολοκληρωτικός Λογισμός. Μια εισαγωγή στην Ανάλυση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 2007
- Αθανάσιος Κυριαζής, Στοιχεία Απειροστικού Λογισμού. Συναρτήσεις μιας μεταβλητής, Εκδόσεις Interbooks, 2004
Δομή του μαθήματος
Οι βασικές ενότητες που θα παρουσιαστούν έχουν ως εξής:
- Μαθηματική Επαγωγή – Συναρτήσεις – Γραφικές Παραστάσεις – Όρια – Συνέχεια – Βασικά θεωρήματα Συνεχών Συναρτήσεων – Supremum και Infimum
- Παράγωγοι – Κανόνες Παραγώγισης – Μονοτονία και Κυρτότητα – Θεωρήματα Rolle, Μέσης Τιμής και L’Hopital – Παράγωγος Αντίστροφης Συνάρτησης
- Oλοκληρώματα – Θεμελιώδες Θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού – Η Λογαριθμική και η Εκθετική Συνάρτηση – Στοιχειώδεις Μέθοδοι Ολοκλήρωσης
- Ακολουθίες – Σύγκλιση Ακολουθιών – Ακολουθίες Cauchy
- Σειρές – Σύγκλιση Σειρών – Κριτήρια Σύγκλισης
