Διδάσκων: Επίκουρη Καθηγήτρια Χριστίνα Χρίστου
Μάθημα: Ποσοτικές Μέθοδοι Επίλυσης Χρηματοοικονομικών Προβλέψεων

Βιβλιογραφία:

• Aris Spanos, Probability Theory and Statistical Inference: Econometric Modeling with Observational Data”, Cambridge University Press, 1999.

• Χριστίνα Χρίστου, “Σημειώσεις και Ασκήσεις στις Ποσοστικές Μεθόδους”, Πειραιάς, 2004.

Αλλη προτεινόμενη βιβλιογραφία

• Aris Spanos, “Statistical Foundations of Econometric Modeling”, Cambridge University Press, 1986.

Περιγραφή Μαθήματος

Εισαγωγή

• Περιγραφική Στατιστική και Επαγωγική Στατιστική.
• Ντετερμινιστικά και στοχαστικά φαινόμενα.
• Αρχές μοντελοποίησης.

Αλγεβρα Πινάκων: Ανασκόπηση

• Πράξεις με πίνακες και διανύσματα, η ορίζουσα ενός πίνακα. Ο αντίστροφος πίνακας, ο βαθμός ενός πίνακα, τετραγωνικές μορφές, ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές ενός πίνακα. Παραγώγιση διανυσμάτων και πινάκων. Ταυτοδύναμοι πίνακες, γινόμενο Kronecker, διαμέριση πινάκων.

Πιθανότητες, τυχαίες μεταβλητές και κατανομές πιθανότητας

• Θεωρία πιθανοτήτων, τυχαία πειράματα, ο χώρος πιθανότητας, ο στατιστικός χώρος.
• Η έννοια της τυχαίας μεταβλητής, η αθροιστική συνάρτηση κατανομής πιθανότητας και η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Το μοντέλο πιθανότητας, παράμετροι και ροπές, μονομεταβλητά μοντέλα πιθανότητας.
• Τυχαία διανύσματα, από κοινού κατανομές, περιθώριες κατανομές, δεσμευμένες κατανομές. Πολυμεταβλητά μοντέλα πιθανότητας.
• Η έννοια του τυχαίου δείγματος: ανεξαρτησία, ταυτονομία, το απλό στατιστικό μοντέλο στην εμπειρική μοντελοποίηση.
• Συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών.
• Η έννοια του μή τυχαίου δείγματος.

Κατανομή, ανεξαρτησία, ταυτονομία και τα πραγματικά στοιχεία

• Γραφική απεικόνηση: το t-διάγραμμα.
• Προσεγγίζοντας της υποθέσεις για την κατανομή.
• Ανεξαρτησία και το t-διάγραμμα.
• Ομοιογένεια και το t-διάγραμμα.

Παλινδρόμηση

• Δεσμευμένες κατανομές και παλινδρόμηση, συναρτήσεις παλινδρόμησης και σκέδασης,
• Στοχαστικές δεσμευμένες ροπές και ασθενής εξωγένεια.
• Ο στατιστικός γενεσιουργός μηχανισμός και τα μοντέλα παλινδρόμησης..

Στοχαστικές Ανελίξεις

• Η έννοια της στοχαστικής ανέλιξης. Οι περιορισμοί εξάρτησης και ετερογένειας.
• Απλές στοχαστικές ανελίξεις, Μαρκοβιανές στοχαστικές ανελίξεις, ανελίξεις τυχαίου περιπάτου, ανελίξεις martingale, ανελίξεις Wiener, ανελίξεις Brown.

Επαγωγική Στατιστική

• Εκτιμητής, ιδιότητες πεπερασμένων δειγμάτων, ασυμπτωτικές ιδιότητες.
• Μεθοδοι εκτίμησης. Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων, μέθοδος ροπών, μέθοδος μεγίστης πιθανοφάνειας.
• Ελεγχοσυναρτήσεις, έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης, το μέγεθος και η δύναμη ενός στατιστικού ελέγχου.
• Προσδιορισμός, έλεγχος υποθέσεων προσδιορισμού, επαναπροσδιορισμός, έλεγχος υποθέσεων.
• Εφαρμογές με τη χρήση του προγράμματος Eviews.