Μαθηματικά Ι

29-06-18 web.xrh 0 comment

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματικά Ι

Σχολή: Χρηματοοικονομικής & Στατιστικής

Τμήμα: Χρηματοοικονομικής & Τραπεζικής Διοικητικής

Επίπεδο Σπουδών: Πρώτος Κύκλος Σπουδών

Κωδικός Μαθήματος: ΧΡΜΑΘ06 Εξάμηνο Σπουδών: 1ο

Τύπος Μαθήματος: Υποχρεωτικό

Προαπαιτούμενα Μαθήματα: –

Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων: Ελληνική

Το Μάθημα Προσφέρεται Σε Φοιτητές Erasmus: Ναι (στην Ελληνική)

Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος: 

Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες

Εβδομαδιαίες Ώρες ΔιδασκαλίαςΠιστωτικές Μονάδες
Διαλέξεις47,5

Περιεχόμενο Μαθήματος

Οι βασικές ενότητες  που θα παρουσιαστούν έχουν ως εξής:

  • Μαθηματική Επαγωγή – Συναρτήσεις – Γραφικές Παραστάσεις – Όρια – Συνέχεια – Βασικά θεωρήματα Συνεχών Συναρτήσεων – Supremum και Infimum
  • Παράγωγοι – Κανόνες Παραγώγισης – Μονοτονία και Κυρτότητα –  Θεωρήματα Rolle, Μέσης Τιμής και L’Hopital – Παράγωγος Αντίστροφης Συνάρτησης
  • Oλοκληρώματα – Θεμελιώδες Θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού – Η Λογαριθμική και η Εκθετική Συνάρτηση – Στοιχειώδεις Μέθοδοι Ολοκλήρωσης
  • Ακολουθίες – Σύγκλιση Ακολουθιών – Ακολουθίες Cauchy
  • Σειρές – Σύγκλιση Σειρών – Κριτήρια Σύγκλισης

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στις θεμελιώδεις έννοιες της μαθηματικής ανάλυσης που συναντώνται εκτενώς σε όλο το εύρος της χρηματοοικονομικής θεωρίας και ανάλυσης. Σκοπός του μαθήματος είναι να παρουσιάσει τις αναλυτικές βάσεις για το σύνολο των ποσοτικοποιημένων μαθημάτων που προσφέρονται στο πρόγραμμα σπουδών καθώς και τις τεχνικές που απαιτούνται για τη λύση ενός εύρους θεωρητικών και αναλυτικών προβλημάτων που αναφέρονται στην οικονομία. Στόχο επίσης αποτελεί οι φοιτητές να αποκτήσουν μια βαθύτερη κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που θα παρουσιαστούν κατά την διάρκεια των διαλέξεων.

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να

• αποδεικνύουν μαθηματικές σχέσεις με τη μέθοδο της Μαθηματικής Επαγωγής.

• ερμηνεύουν αλγεβρικά, αριθμητικά και γραφικά συναρτήσεις, και να κάνουν πράξεις με αυτές.

• υπολογίζουν, γραφικά, αλγεβρικά και με τον ορισμό, όρια συναρτήσεων.

• ερμηνεύουν και να εφαρμόζουν, γραφικά, αλγεβρικά και με τον ορισμό, την έννοια της συνέχειας.

• ερμηνεύουν και να υπογίζουν το supremum και infimum ενός συνόλου.

• ερμηνεύουν γραφικά και να υπολογίζουν αλγεβρικά την παράγωγο συνάρτησης.

• υπολογίζουν τη μονοτονία, την κυρτότητα και τα ακρότατα μη τετριμμένων συναρτήσεων, καταλήγοντας στην κατασκευή της γραφικής τους παράστασης.

• ερμηνεύουν και να υπολογίζουν, με τον ορισμό, το ορισμένο ολοκλήρωμα συνάρτησης, καθώς και να το εφαρμόζουν για τον υπολογισμό εμβαδού χωρίων.

• υπολογίζουν αόριστα ολοκληρώμα με στοιχειώδεις μεθόδους, όπως η ολοκλήρωση κατά παράγοντες και η αλλαγή μεταβλητής.

• ερμηνεύουν, γραφικά και με τον ορισμό, τη σύγκλιση μιας ακολουθίας, και να υπολογίζουν το όριό της με τον Κανόνα L’ Hopital.

• αποφανθούν για τη σύγκλιση άπειρων σειρών βάσει κατάλληλων κριτηρίων σύγκλισης.

Γενικές Ικανότητες

• Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.

• Λήψη αποφάσεων.

• Αυτόνομη εργασία.

• Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής.

• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης: Πρόσωπο με Πρόσωπο

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών: Επικοινωνία με τους φοιτητές μέσω e-mail.

Οργάνωση Διδασκαλίας: 

Δραστηριότητα

Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις52
Αυτοτελής Μελέτη98
Σύνολο Μαθήματος150

Αξιολόγηση Φοιτητών:

Γραπτή εξέταση (100%) που περιλαμβάνει:
• Επιλογή θεμάτων.
• Θέματα επί της θεωρίας.
• Επίλυση προβλημάτων.

Η γραπτή εξέταση διαρκεί 2 ώρες. Οι επί μέρους βαθμοί αξιολόγησης αναγράφονται ρητά δίπλα σε κάθε θέμα.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

– Προτεινόμενη Βιβλιογραφία:

• M. Spivak, Διαφορικός Ολοκληρωτικός Λογισμός, ITE – Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 2010.

• Μ. Φιλιππάκης, Εφαρμοσμένη Ανάλυση και Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Εκδόσεις Τσότρας, Αθήνα, 2017.

• Θ. Ρασσιάς, Μαθηματικά Ι, Εκδόσεις Τσότρας, Αθήνα, 2017.

• Δ. Κραββαρίτης, Μαθήματα Ανάλυσης, Εκδόσεις Τσότρας, Αθήνα, 2017.