Σκοπός του Μαθήματος

Ο στόχος του μαθήματος είναι να εισαγάγει τους φοιτητές στην Μπεϋζιανή προσέγγιση προς τη στατιστική συμπερασματολογία και να την εφαρμόσει σε ένα Χρηματοοικονομικό πλαίσιο για την επίλυση προβλημάτων επιλογής χαρτοφυλακίου. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:
• κατανοούν τις διαφορές μεταξύ της κλασικής (συχνιστικής) και της Bayesian προσεγγίσεων τη στατιστική συμπερασματολογία.
• εξάγουν μεταγενέστερες (posterior) κατανομές και να διενεργούν στατιστική συμπερασματολογία σε αναλυτικώς εύκολα διαχειρίσιμα μοντέλα (π.χ. μοντέλα με συζυγείς προγενέστερες (prior) κατανομές).
• αναπτύσσουν κώδικα για προσομοίωση από μεταγενέστερες (posterior) κατανομές για πιο σύνθετα μοντέλα (χρησιμοποιώντας, π.χ., δειγματοληψία Gibbs).
• χρησιμοποιούν την Μπεϋζιανή μεθοδολογία για την επίλυση στατικών προβλημάτων επιλογής χαρτοφυλακίου με ένα ή πολλαπλά επισφαλή αξιόγραφα.

Περιεχόμενο του Μαθήματος

Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στην Μπεϋζιανή μεθοδολογία η οποία χρησιμοποιείται όλο και συχνότερα στη Οικονομετρία και στη Στατιστική τα τελευταία χρόνια. Στη συνέχεια η Μπεϋζιανή προσέγγιση εφαρμόζεται σε ένα Χρηματοοικονομικό πλαίσιο για την επίλυση προβλημάτων επιλογής χαρτοφυλακίου. Η ύλη που θα καλύψουμε περιλαμβάνει τα εξής θέματα.

1. Σύντομη επανάληψη των βασικών στοιχείων της Θεωρίας Πιθανοτήτων και του κανόνα Bayes.
2. Περιγραφή των διαφορών ανάμεσα στην κλασική (frequentist) και Μπεϋζιανή προσέγγιση προς στην στατιστική συμπερασματολογία και πως η προγενέστερη (prior) κατανομή συνδυάζεται με την συνάρτηση πιθανοφάνειας για να παράξει την μεταγενέστερη (posterior) κατανομή.
3. Μπεϋζιανή συμπερασματολογία για διάφορες βασικές στατιστικές κατανομές, όπως Διωνυμική, Κανονική, Poisson, και Αρνητική-Διωνυμική.
4. Συζυγείς οικογένειες προγενέστερων (prior) κατανομών.
5. Ταυτόχρονα, θα μας απασχολήσει η επιλογή της προγενέστερης (prior) κατανομής, με έμφαση στην προγενέστερης (prior) κατανομή του Jeffreys, και θα συζητήσουμε διαφορετικές εκδοχές συμπερασματολογίας, όπως, σημειακούς εκτιμητές, διαστήματα αξιοπιστίας, και έλεγχοι υποθέσεων.
6. Στα πλαίσια της Κανονικής κατανομής, θα μελετήσουμε το μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης, δίνοντας μια εφαρμογή στη εκτίμηση συντελεστών β μέσω σύμπτυξης (shrinkage), το μονοδιάστατο μοντέλο αυτοπαλινδρόμησης, το μοντέλο πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης, και το πολυδιάστατο μοντέλο αυτοπαλινδρόμησης.
7. Στην εξέλιξη του μαθήματος, θα καλύψουμε κάποιες Monte Carlo τεχνικές προσομοίωσης οι οποίες χρησιμοποιούνται σε υπολογισμούς μεταγενέστερων (posterior) κατανομών, όπως τη μέθοδο Aποδοχής-Απόρριψης και τη μέθοδο δειγματοληψίας Gibbs.
8. Εφαρμογές της Μπεϋζιανής προσέγγισης σε προβλήματα επιλογής χαρτοφυλακίου. Στα πλαίσια της Κανονικής κατανομής, θα καλύψουμε το στατικό πρόβλημα επιλογής χαρτοφυλακίου με (α) ένα επισφαλές αξιόγραφο του οποίου οι αποδόσεις είναι ανεξάρτητες και ισόνομες τυχαίες μεταβλητές, (β) πολλαπλά επισφαλή αξιόγραφα των οποίων οι αποδόσεις είναι ανεξάρτητες και ισόνομες πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, (γ) ένα επισφαλές αξιόγραφο του οποίου οι αποδόσεις είναι προβλέψιμες τυχαίες μεταβλητές. Επίσης, θα καλύψουμε το μοντέλο Black-Litterman από τη Μπεϋζιανή σκοπιά.
9. Χρόνου επιτρέποντος, θα μελετήσουμε το δυναμικό πρόβλημα επιλογής χαρτοφυλακίου με ένα επισφαλές αξιόγραφο του οποίου οι αποδόσεις είναι ανεξάρτητες και ισόνομες Κανονικές τυχαίες μεταβλητές με άγνωστο μέσο και διασπορά.

Προτεινόμενη Βιβλιογραφία

Geweke, J. (2005), Contemporary Bayesian Econometrics and Statistics, Wiley.
Greenberg, E. (2007), Introduction to Bayesian Econometrics, Cambridge University Press.
Bolstad, W.M. and J.M. Curran (2016), Introduction to Bayesian Statistics, Wiley.
Reich, B.J. and S.K. Ghosh (2019), Bayesian Statistical Methods, CRC Press.