Στοχαστική Ανάλυση

5ο ή 7ο Εξάμηνο

Ακαδημαϊκό Έτος 2025-26

Με Μια Ματιά

Κωδικός Μαθήματος

ΧΡΣΤΛ01-1

Τύπος Μαθήματος

Ειδικού υποβάθρου, ανάπτυξης δεξιοτήτων

Γλώσσα Διδασκαλίας

Ελληνικά

Το μάθημα προσφέρεται σε φοιτητές Erasmus;

Τρόπος Παράδοσης

Φυσική παρουσία – πρόσωπο με πρόσωπο

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Χρήση πλατφόρμας ασύγχρονης τηλεκπαίδευσης (e-class).
Χρήση πλατφόρμας σύγχρονης τηλεκπαίδευσης (MS Teams).
Διδασκαλία και με χρήση projector.
Επικοινωνία μέσω email.

Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητεσ

Τύπος

Διαλέξεις

Εβδομαδιαίες Ώρες

Μονάδες ECTS

7,5

Περιγράμματα Σπουδών

🇬🇷 Ελληνικά

🇬🇧 Αγγλικά

Συνδεσμοι

Αξιολόγηση Φοιτητών

Γραπτή τελική εξέταση

Μέθοδοι αξιολόγησης :

– Ερωτήσεις Επίλυση Προβλημάτων

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Δίνεται η δυνατότητα στους φοιτητές να εμβαθύνουν περισσότερο σε γνωστές τους έννοιες από τη Θεωρία Πιθανοτήτων και των Στοχαστικών Διαδικασιών, και να κατανοήσουν νέες έννοιες, όπως π.χ. εκείνες της δεσμευμένης μέσης τιμής ως προς μία σ-άλγεβρα, των martingales και της κίνησης Brown, που είναι χρήσιμες για τη Στοχαστική Ανάλυση. Στόχος του μαθήματος είναι η κατανόηση των βασικών εννοιών της Στοχαστικής Ανάλυσης με τέτοιον τρόπο ώστε οι φοιτητές να είναι σε θέση να τις εφαρμόσουν στα σύγχρονα Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά και ιδιαιτέρως στην αποτίμηση παράγωγων χρηματοοικονομικών προϊόντων.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση:

να αποδεικνύει πότε μία οικογένεια συνόλων είναι μία σ-άλγεβρα,
να αποδεικνύει πότε μία συνολοσυνάρτηση είναι ένα μέτρο,
να επιλύει ολοκληρώματα σε χώρους πιθανότητας,
να αποδεικνύει πότε μία ακολουθία τυχαιών μεταβλητών είναι ένα martingale,
να αποδεικνύει πότε μία στοχαστική διαδικασία είναι κίνηση Brown,
να επιλύει στοχαστικά ολοκληρώματα χρησιμοποιώντας τον τύπο του Itô.

Γενικές Ικανότητες

Προαγωγή της ικανότητας αναλυτικής σκέψης,
της παραγωγής νέων ερευνητικών ιδεών
και της αυτοδύναμης εργασίας.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Χώροι πιθανότητας (χ.π.)
Ολοκλήρωση σε χ.π.
Δεσμευμένη μέση τιμή
Martingales
Κίνηση Brown
Στοχαστικός Λογισμός του Ito

Βιβλιογραφία

Μαχαιράς, Ν. Δ. (2016) Σημειώσεις Στοχαστικής Ανάλυσης. Πανεπιστημιακές Σημειώσεις.
Χελιώτης, Δ. (2015) Εισαγωγή στο Στοχαστικό Λογισμό. Πανεπιστημιακές Σημειώσεις.
Karatzas, I. & Shreve, S. (1998) Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer-Verlag New York.
Klebaner, F. C. (2005) Introduction to Stochastic Calculus With Applications (2nd ed.). Imperial College Press.
Mikosh, Thomas (1998) Elementary stochastic calculus with finance in view. World Scientific
Lamberton, D. and Lapeyre, B. (1994) Introduction to Stochastic calculus applied to Finance. Chapman and Hall, London.
von Weizsäcker, H. (1990) Stochastic Integrals. Vieweg+Teubner Verlag.

Μαθήματα Προπτυχιακού

1ο Εξάμηνο

Θεσμικό Πλαίσιο Των Χρηματοοικονομικών Αγορών

2ο Εξάμηνο

Αρχές Χρηματοοικονομικής Λογιστικής