Στοχαστική Ανάλυση

Δίνεται η δυνατότητα στους φοιτητές να εμβαθύνουν περισσότερο σε γνωστές τους έννοιες από τη Θεωρία Πιθανοτήτων και των Στοχαστικών Διαδικασιών, και να κατανοήσουν νέες έννοιες, όπως π.χ. εκείνες της δεσμευμένης μέσης τιμής ως προς μία σ-άλγεβρα, των martingales και της κίνησης Brown, που είναι χρήσιμες για τη Στοχαστική Ανάλυση. Στόχος του μαθήματος είναι η κατανόηση των βασικών εννοιών της Στοχαστικής Ανάλυσης με τέτοιον τρόπο ώστε οι φοιτητές να είναι σε θέση να τις εφαρμόσουν στα σύγχρονα Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά και ιδιαιτέρως στην αποτίμηση παράγωγων χρηματοοικονομικών προϊόντων.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση:

• να αποδεικνύει πότε μία οικογένεια συνόλων είναι μία σ-άλγεβρα,
• να αποδεικνύει πότε μία συνολοσυνάρτηση είναι ένα μέτρο,
• να επιλύει ολοκληρώματα σε χώρους πιθανότητας,
• να αποδεικνύει πότε μία ακολουθία τυχαιών μεταβλητών είναι ένα martingale,
• να αποδεικνύει πότε μία στοχαστική διαδικασία είναι κίνηση Brown,
• να επιλύει στοχαστικά ολοκληρώματα χρησιμοποιώντας τον τύπο του Itô.